Johann Friedrich Vieweg wurde am 11. März 1761 in Halle an der Saale geboren als Sohn des Schneidermeisters und Stärkefabrikanten Johann Valentin Vieweg und der Johanna Sophie, geb. Bechbach. Er besuchte die lateinische Schule des Franckeschen Waisenhauses, später das Gymnasium in Halle. Da ein Studium der Theologie seinen Neigungen nicht entsprach, ging er in die Lehre nach Magdeburg. Durch die frühe Bekanntschaft mit dem Aufklärer Friedrich Nicolai entstand in dem damaligen Handelsschüler der Wunsch, Buchhändler zu werden. Nach einer Ausbildung in der Halleschen Waisenhausbuchhandlung arbeitete Vieweg zunächst in Hamburg in der Bohn‘schen Buchhandlung, bevor er 1784 in Berlin die Geschäftsleitung des Verlagshauses Mylius für den erkrankten Inhaber übernahm, der ihm das Geschäft testamentarisch hinterließ. Zwei Jahre später gründet Vieweg einen eigenen Verlag, in dem unter anderem Goethes "Hermann und Dorothea" erscheint. Eine weitere wichtige Stütze des Verlags ist der Schriftsteller und Publizist Joachim Heinrich Campe, dem er schon in der Hamburger Zeit begegnet ist und der 1795 sein Schwiegervater wird. Campe war es auch, der ihm 1799 das Angebot Herzog Carl Wilhelm Ferdinands vermittelte, sich an der Gründung einer Buchhändlermesse und Buchhändlerbörse in Braunschweig zu beteiligen, die dem deutschen Buchhandel einen neuen Mittelpunkt geben sollte. Im Frühjahr 1799 siedelte Vieweg mitsamt Verlag nach Braunschweig um. Noch im selben Jahr beginnt mit finanzieller Unterstützung durch den Herzog der Neubau eines Verlagsgebäudes am Burgplatz an der Stelle des baufällig gewordenen Komödienhauses. Bis zur Fertigstellung 1804 werden Vieweg für Buchhandlung und Druckerei Räumlichkeiten im sogenannten Mosthaus der Burg Dankwarderode zur Verfügung gestellt. Neben den erwähnten Goethe und Campe zählen Jean Paul, Johann Heinrich Voß, Christoph Martin Wieland zu den wichtigsten Autoren des Verlags, Johann Gottfried Herder wird als Mitarbeiter an Viewegs Taschenkalender gewonnen. Nach wirtschaftlich schwieriger Zeit nimmt Vieweg 1825 seinen ältesten Sohn Eduard in die Firma auf. Das bis dahin geisteswissenschaftliche Programm wandelte sich unter dessen Leitung zum naturwissenschaftlichen und gab dem Verlag ein Profil, das sich bis heute weitgehend erhalten hat. Der jüngere Sohn Friedrich gründete nach dem Tod des Vaters eine Verlagsbuchhandlung in Paris. Die Tochter Blanca heiratete 1838 Georg Westermann, der seine Ausbildung bei Vieweg erhielt und nun seinerseits einen Verlag in Braunschweig gründete. Johann Friedrich Vieweg starb am 25. Dezember 1835.
